Wzory matematyczne
Pełny tekst artykułu dostępny jest dla zarejestrowanych użytkowników
~ (p q) ~p ~q |
~ (p q) ~p ~q |
Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami
~( (x)) ~(x) |
~( (x)) ~(x) |
(p q) (~q ~p)
a, b, c R | a + b = b + a |
a * b = b * a | (a + b) + c = a + (b + c) |
(a * b) * c = a * (b * c) | (a + b) * c = a * c + b * c |
a + 0 = 0 + a = a | a * 1 = 1 * a = a |
a * 0 = 0 * a = 0 |
a = b b = a |
a < b a - b < 0 |
a > b a - b > 0 |
(a = b) a + c = b + c |
(a = b) a - c = b - c |
(a = b) a * c = b * c |
[(a = b) c 0] a/c = b/c |
a < b a + c < b + c |
a < b a - c < b - c |
[(a < b) c > 0] ac < bc |
[(a < b) c < 0] ac > bc |
[(a < b) c > 0] a/c < b/c |
[(a < b) c < 0] ac > bc |
a, b R m, n R | an * am = an+m |
an : am = an-m | (an)m = an*m |
an * bn = (ab)n | an : bn = (a : b)n |
nab = na * nb | na/b = na / nb dla b0 |
mna = nma | (na)m = nam. |
n(an*b) = nan * nb = a * nb |
Potęga o wykładniku całkowitym
a0 = 1 dla a0a-m = 1/am dla a0, mC
a1/n = na a0, nN+-{1}am/n = (a1/n)m a>0, nN+-{1}, mC
0m/n = 0 nN+, mC-{1}
aR+-{1} b,c R+
loga1 = 0logaa = 1
loga(b*c) = logab + logac
logab/c = logab - logac
logabc - clogab dla cR
logab = logcb/logca c1
alogab = b
wzór funkcjif(x) = ax + b a, b R
miejsce zerowe funkcjix = - b/a
równanie kierunkowe prostejy = ax + b